Question

等比數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且滿足：a₁+a₆=33，a₃a₄=32．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1且n≥2時(shí)，成等比數(shù)列，T_n為{b_n}前n項(xiàng)和，，證明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3（n∈N^*）．

Answer 1

解：（1）由題意，數(shù)列{a_n}單增，所以，
∴q=2，∴a_n=2^n-1；
（2）由題，
∴
∴
當(dāng)n≥2時(shí)，
∴2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3
當(dāng)n=1時(shí)，
所以對(duì)任意的n∈N^*，2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3．
分析：（1）利用a₁+a₆=33，a₃a₄=32，可求首項(xiàng)與公比，從而求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由于成等比數(shù)列故可化簡(jiǎn)得b_n=n，從而有，所以，故可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和，綜合性強(qiáng)