若2a2＋6b2＝3，求證：｜a＋b｜≤.

 

答案：
解析：

選題意圖：本題考查換元法在不等式證明中的應(yīng)用.

證明：∵2a2＋6b2＝3，∴＝1.

可設(shè)a＝sinα，＝cosα，α∈［0，2π.

∴a＝

∴｜a＋b｜＝｜sinα＋cosα｜

＝｜α＋α｜＝｜sin(α＋)｜≤

∴｜a＋b｜≤

<

說明：對(duì)于ｍa2＋nb2＝c，ｍ、n、c為正常數(shù)，a、b為變數(shù)，可施行如下三角變換：①右邊變1，②令.θ∈[0,2π）(若n＜0，其余條件不變時(shí)，可設(shè).

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

若2a2＋6b2＝3，求證：｜a＋b｜≤.

 

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