Question

（2012•惠州模擬）已知

x-4y≥-4 3x+5y≤15 x≥1，y≥-2

，則z=

y-1

x+2

的最大值為

5

37

．

Answer 1

分析：先畫出滿足條件

x-4y≥-4 3x+5y≤15 x≥1，y≥-2

的可行域，再根據(jù)z=

y-1

x+2

表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)（-2，1）連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=

y-1

x+2

即可得到答案．

解答：解：滿足不等式組

x-4y≥-4 3x+5y≤15 x≥1，y≥-2

的可行域如下圖所示：
∵z=

y-1

x+2

表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)Q與點(diǎn)P（-2，1）連線的斜率，
由

x-4y=-4 3x+5y=15

得A（

40

17

，

27

17

）
由圖可知當(dāng)x

40

17

，y=

27

17

時(shí)，z=

y-1

x+2

有最大值

5

37

．
故答案為

5

37

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合分析滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵