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如圖所示，B為△ACD所在平面外一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心．

(1)求證：平面MNG∥平面ACD；

(2)求S△MNG∶S△ADC．

答案：
解析：

　　(1)如圖，連BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD分別于P、F、H．

　　∵M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心

　　則有＝2．

　　連PF、FH、PH有MN∥PF

　　又PF平面ACD　∴MN∥平面ACD

　　同理MG∥平面ACD，MC∩MN＝M　∴平面MNG∥平面ACD

　　(2)由(1)可知＝　∴MG＝PH

　　又PH＝AD　∴MG＝AD　同理NG＝AC，MN＝CD

　　∴△MNG∽△ACD，其相似比為1∶3．

　　∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設點C在平面α內的射影為點O，當k取何值時，O在平面ABC內的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當k=
6
3
時，求二面角B-AC-P的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，B點坐標為（-c，0），C點坐標為（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且
.
BH
=3
.
HC
．
（1）若
AB
?
AC
=0，求以B、C為焦點并且經過點A的橢圓的離心率；
（2）
AD
=λ
DB
，A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當-5≤λ≤
7
2
時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三次函數f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數圖象切于點C，交于點A．
（1）若函數f（x）為奇函數且過點（1，-3），當x＜0時求
f(x)+8xx2
的最大值；
（2）若函數在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為xA，xB，xC，xD求證    （xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，半徑為r的四分之一的圓ABC上，分別以AB和AC為直徑作兩個半圓，分別標有α的陰影部分面積和標有b的陰影部分面積，則這兩部分面積α和b有（　　）

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