Question

已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數(shù)，若對任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-

1

x

]=2，則f（

1

2013

）的值是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：

分析：由已知條件利用換元法能求出f（x）=1+

1

x

，由此能求出f（

1

2013

）的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數(shù)，
對任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-

1

x

]=2，
∴f（x）-

1

x

為一個常數(shù)，令這個常數(shù)為n，則有f（x）=n+

1

x

，且f（n）=2．
再令x=n可得n+

1

n

=2，解得n=1，因此f（x）=1+

1

x

，
∴f（

1

2013

）=1+2013=2014．
故答案為：2014．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．