直線x=1與拋物線Cy2=4x交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線C準(zhǔn)線上的一點(diǎn),記ab(ab∈R),其中O為拋物線C的頂點(diǎn).

(1)當(dāng)平行時(shí),b=________;

(2)給出下列問(wèn)題:

①∀ab∈R,△PMN不是等邊三角形;

②∃a<0且b<0,使得垂直;

③無(wú)論點(diǎn)P在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動(dòng),ab=-1總成立.

其中,所有正確命題的序號(hào)是________.


(1)-1 (2)①②③

[解析] (1)當(dāng)平行時(shí),根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)知原點(diǎn)O為線段PN的中點(diǎn),則=-,所以b=-1.

(2)若△PMN為等邊三角形,則P點(diǎn)為準(zhǔn)線x=-1與x軸的交點(diǎn),由題意P(-1,0),可取M(1,2),N(1,-2),|MN|=4,則|PM|=|PN|=2≠|(zhì)MN|,故①正確;設(shè)P(-1,y),令則(-1,y)·(1,-2)=0,即y=-,則解得a=-,b=-,故②正確;根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性知,點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q必在直線MN上,則由于點(diǎn)M,NQ三點(diǎn)共線,則(-a)+(-b)=1,即ab=-1,故③正確.綜上可知,①②③正確.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


某體育用品商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批每件進(jìn)價(jià)為40元的運(yùn)動(dòng)服,先做了市場(chǎng)調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如下表:

銷(xiāo)售單價(jià)x(元)

60

62

64

66

68

銷(xiāo)售量y(件)

600

580

560

540

520

 根據(jù)表中數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:

⑴ 建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能較好地反映銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式;

 ⑵ 試求銷(xiāo)售利潤(rùn)z(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(銷(xiāo)售利潤(rùn) = 總銷(xiāo)售收入 - 總進(jìn)價(jià)成本)并求價(jià)格為多少利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1an+2n.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;

(2)數(shù)列{an}中是否存在這樣的兩項(xiàng)apaq(p<q),使得apaq=2 014?若存在,求符合條件的所有的p,q;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


 復(fù)數(shù)z=(1+i)(1-i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )

A.(1,0)  B.(0,2)  C.(0,1)  D.(2,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


復(fù)數(shù)z1,z2滿(mǎn)足z1m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1z2,則λ的取值范圍是(  )

A.[-1,1]                              B.

C.                           D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(  )

A.(7,5)                                B.(5,7) 

C.(2,10)                               D.(10,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


圖(1)是某地區(qū)參加2014年高考的學(xué)生身高的條形統(tǒng)計(jì)圖,從左至右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1A2,A3,…,A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖(2)是圖(1)中統(tǒng)計(jì)身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在[160,180)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),那么流程圖中判斷框內(nèi)整數(shù)k的值為_(kāi)_______.

圖(1)

圖(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知數(shù)列{an}(n=1,2,3,…,2 012),圓C1x2y2-4x-4y=0和圓C2x2y2-2anx-2a2 013ny=0,若圓C2平分圓C1的周長(zhǎng),則{an}的所有項(xiàng)的和為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


2013年12月21日上午10時(shí),石家莊首次啟動(dòng)重污染天氣Ⅱ級(jí)應(yīng)急響應(yīng),正式實(shí)施機(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行,當(dāng)天某報(bào)社為了解公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡/歲

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

(1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;

(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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