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矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，且PA=1，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，求a的取值范圍．
分析：由三垂線的性質知，AQ⊥QD，所以，點Q在以線段AD為直徑的圓上，又點Q在BC邊上，所以，
a
2
≥1；計算可得答案．
解答：解：∵PA⊥平面AC，∴AQ是 PQ在面ABCD的射影，
∵PQ⊥QD，∴AQ⊥QD，
∴點Q在以線段AD為直徑的圓上，圓的半徑為
a
2
，
又點Q在BC邊上，又矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），
∴
a
2
≥1，故a≥2，故a的取值范圍[2，+∞）．
點評：本題體現轉化的數學思想，轉化為以AD為直徑的圓與邊BC有交點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內隨機投一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點沿BE將△ABE折起，使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
為基底，則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于
 
．

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