已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．


解：由題意知：右頂點坐標為(a，0)，其到漸近線的距離為d＝＝＝1，故a＝2.又漸近線方程為y＝±x，所以b＝，所以雙曲線方程為＝1.


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 拋物線y＝ax2的準線方程是y＝2，則a的值是________．

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若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為________．

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 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．

(1) 若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.

① 求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；

② 求橢圓的標準方程；

(2) 設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．

 

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雙曲線＝1的漸近線方程為________．

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已知雙曲線C：＝1的焦距為10，P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為________．

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已知△ABC外接圓半徑R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過點A且以B、C為焦點的雙曲線方程為______________．

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在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的________ .

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，當(dāng)n＝k＋1時，應(yīng)在n＝k時的等式左邊添加的項是________．

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