Question

下列命題：①若a＞b，則ac²＞bc²；②若ac²＞bc²，則a＞b；
③若a＞b，c＞d則a-d＞b-c；④若a＞b，則a³＞b³；
⑤若a＞b，則lg（a²+1）＞lg（b²+1），⑥若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²；
⑦若a＜b＜0，則|a|＞|b|；⑧若a＜b＜0，則；
⑨若a＞b且，則a＞0，b＜0；⑩若c＞a＞b＞0，則；
其中正確的命題是    ．

Answer 1

【答案】分析：對于命題①②③⑥⑨利用作差法找到已知式子的等價(jià)變形的式子，借助于不等式的基本性質(zhì)加以判斷，對于④直接利用不等式的指數(shù)性質(zhì)即可判斷，對于⑤利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性加以判斷即可，對于⑦由于a＜b＜0，利用絕對值的意義即可判斷|a|＞|b|是正確的，對于⑧采用分式作差并通分技巧可以做出判斷，對于⑩若c＞a＞b＞0對于要證明的式子利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造一些不等式，在利用不等式的性質(zhì)即可加以推得．
解答：解：對于①②中ac²＞bc²?（a-b）c²＞0?，對于①若a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，就得不到ac²＞bc²，所以①錯(cuò)；
對于②已知ac²＞bc²，說明c≠0，只能得到a＞b，所以②正確；
對于③∵c＞d∴-c＜-d 又由于⇒a-d＞b-c，有不等式的同向可加性質(zhì)可以知道③正確；
對于④，利用不等式的指數(shù)性質(zhì)可知④正確；
對于⑤，由于a＞b，不知道a，b的正負(fù)，所以a²與b²的大小不能確定，在利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知⑤得到大小不確定，所以⑤錯(cuò)誤；
對于采用分析法⑥要求證a²＞ab＞b²??∵a＜b＜0∴a-b＜0，可以知道此題正確；
對于⑦由于a＜b＜0，利用絕對值的意義即可判斷|a|＞|b|是正確的；
對于⑧若a＜b＜0，則，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180503125552920/SYS201310241805031255529008_DA/5.png">＞0 由于a＜b＜0，所以ab＞0，且b²＜a² 則推出，所以⑧錯(cuò)；
對于⑩若c＞a＞b＞0，所以c-a＞0且c-b＞0且c-b＞c-a＞0⇒ 又由于a＞b＞0，有不等式的正直同向可乘性質(zhì)可以得到，所以正確；
故答案為②③④⑥⑦⑨⑩．
點(diǎn)評：此題考查了不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，還考查了證明不等式時(shí)的等價(jià)變形及作差的技巧，還考查了絕對值的意義．