Question

如圖，正方形中，分別是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿及把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：見解析。（2）．

【解析】

試題分析：（1）證明：正方形按題意折成的四面體如圖所示，

折疊后，有，，，

，

平面，

又平面，

平面平面；

（2）解：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則．

，

設(shè)是平面的法向量，

故

令，則，

所以是平面的一個(gè)法向量，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031121411059161174/SYS201303112142229041460052_DA.files/image024.png">平面，

所以是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)二面角的平面角為，

則．

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：空間向量的應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，將求角、求距離問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是高考典型題目。