已知空間四邊形ABCD中, AB＝ BC, CD＝ DA, M, N, P, Q分別是邊AB, BC, CD, DA的中點(diǎn), 那么四邊形MNPQ是

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A.空間四邊形　　B.梯形　　C.正方形　　　　D.矩形 0192022C.jpg (11167 bytes)

答案：D
解析：

解: 如圖, 連結(jié)AC, BD; 取AC的中點(diǎn)K, 連結(jié)BK, DK. 在△ABC中 , AM＝ MB,

 BN＝ NC, 所以MN∥AC. 同理PQ∥AC. 所以MN∥PQ. 同理可證MQ∥BD∥NP. 

所以MNPQ是平行四邊形. 

△ABC中, AB＝ BC, AK＝ KC, 所以BK⊥AC. 

同理DK⊥AC. 所以AC⊥平面KBD.  所以AC⊥BD. 

因?yàn)镸N∥AC, NP∥BD,  所以MN⊥NP, 即∠MNP為直角.

平行四邊形MNPQ有一內(nèi)角為直角, 

所以MNPQ是矩形.


提示：

 連AC, BD, 取AC中點(diǎn)K連BK, DK

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點(diǎn)，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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