Question

某箱子的容積V與底面邊長x的關(guān)系為V(x)=x2(

60-x

2

)(0＜x＜60)，則當箱子的容積最大時，箱子的底面邊長為（　�。�

A．30

B．40

C．50

D．其他

Answer 1

分析：v′(x)=60x-

3

2

x2，0＜x＜60，令v′(x)=60x-

3

2

x2=0，解得x=0（舍去），或x=40，由此能求出當箱子的容積最大時，箱子的底面邊長．

解答：解：v′(x)=60x-

3

2

x2，0＜x＜60，
令v′(x)=60x-

3

2

x2=0，解得x=0（舍去），或x=40，
并求得 V（40）=16 000．
當x∈（0，40）時，v‘（x）＞0，v（x）是增函數(shù)；
當x∈（40，60）時，v′（x）＜0，v（x）是減函數(shù)，
因此，16 000是最大值．
∴當箱子容積最大，箱子的底面邊長為40．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，難度大，容易出錯，是高考的重點．解題時要注意導(dǎo)數(shù)的靈活運用．