Question

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)1的概率為，記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10001，其中a₁=a₅=1，a₂=a₃=a₄=0，且ξ=2）．當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，
（I）求ξ=3的概率；
（Ⅱ）求當(dāng)ξ為何值時(shí)，其概率最大．

Answer 1

【答案】分析：此題需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不能直接套公式，由a₁=1，可知有一次的試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)確定；
（1）當(dāng)ξ=3時(shí)的概率，相當(dāng)于在后面的4個(gè)數(shù)中出現(xiàn)2個(gè)1，計(jì)算可得答案；
（2）分析ξ的取值情況，并列出ξ值的分布列，根據(jù)分布列易得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵ξ=3，a₁=1，
∴相當(dāng)于后面4個(gè)數(shù)中出現(xiàn)2個(gè)1，
故P（ξ=3）==
（2）ξ的可能取值為1，2，3，4，5
∴ξ的分布列為：
P（ξ=1）==
P（ξ=2）==
P（ξ=3）==
P（ξ=4）==
P（ξ=5）==
故當(dāng)ξ=4時(shí)，其值最大，最大值為
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，由a₁=1，將ξ=n，轉(zhuǎn)化為后面的4個(gè)數(shù)中出現(xiàn)n-1個(gè)1是解答本題的關(guān)鍵．