觀察等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
歸納各等式的共同特征，寫出一個(gè)能反映一般規(guī)律的等式    ．
【答案】分析：觀察所給的等式，等號(hào)左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°=…規(guī)律應(yīng)該是sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：，寫出結(jié)果．
解答：解：觀察等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…，
照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是
sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，從所給式子出發(fā)，通過(guò)觀察、類比、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了類比的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
3
4
，
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
3
4
，
sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
3
4
，
sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
3
4

（1）總結(jié)上述等式的規(guī)律，寫出具有一般規(guī)律的等式；
（2）證明（1）中的具有一般規(guī)律的等式．
參考公式：sin2a=
1-cos2α
2
，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-+sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）觀察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
；類比以上兩式可寫出一個(gè)等式為
sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
3
4
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
等
sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
3
4
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
等
．（答案不唯一）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=
3
4
；sin2200+cos2500+sin200cos500=
3
4
；sin2150+cos2450+sin150cos450=
3
4
．
分析上述各等式的共同點(diǎn)，請(qǐng)你寫出能反映一般規(guī)律的等式為
sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
3
4
sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）觀察等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
，…，由此得出以下推廣命題不正確的是
①
①
．
①sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
；
②sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4
；
③sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
3
4
；
④sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

觀察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=，
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=，
sin230°+sin230°+sin30°sin30°=，
sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
（1）總結(jié)上述等式的規(guī)律，寫出具有一般規(guī)律的等式；
（2）證明（1）中的具有一般規(guī)律的等式．
參考公式：sin2a=+sinαsinβ．

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