在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=45°，C=30°，a=
2
．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由正弦定理得c=
asinC
sinA
，把已知代入即可求值．
（2）根據(jù)已知先求sinB的值，從而可求△ABC的面積．
解答： 解：（1）由正弦定理，得
a
sinA
=
c
sinC
…（2分）
∴c=
asinC
sinA
…（3分）
把A=45°，C=30°，a=
2
代入上式，得c=
2
sin30°
sin45°
=
2
×
1
2
2
2
=1…（6分）
（2）∵B=180°-（A+C）=180°-（45°+30°）=105°…（7分）
∴sinB=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°…（9分）=
2
2
×
1
2
+
2
2
×
3
2
=
2
+
6
4
…（10分）
∴△ABC的面積S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×
2
×1×
2
+
6
4
=
1+
3
4
…（12分）
（也可先用余弦定理求b=
6
+
2
2
，再求面積）
點評：此題考查了正弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于基本知識的考查．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E為的PC中點．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（-4，0），C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，且B點不在長軸上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：關于x的方程3x2+2mx+m+
4
3
=0有兩個不等實數(shù)根，命題q：方程
x2
m-1
+
y2
5-m
=1表示雙曲線，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，則f（x）的表達式為（　�。�
A、f（x）=2sin（2x-
2π
3
）
B、f（x）=2sin（2x+
2π
3
）
C、f（x）=2sin（x+
π
6
）
D、f（x）=2sin（2x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin4x-cos4x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值以及取最大值時相應的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當y=f（x）是下列的（　　）時，f′（x）一定是增函數(shù)．
A、二次函數(shù)B、反比例函數(shù)
C、對數(shù)函數(shù)D、指數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x2+1
x
-2x的導數(shù)是（　�。�
A、2-
1
x2
B、-
1
x2
C、x-
1
x2
D、
1
x2

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