過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰為右焦點(diǎn)F，若k=
1
2
，則橢圓的離心率e的值為
 
．
分析：由于點(diǎn)B在x軸上的射影恰為右焦點(diǎn)F，可得B(c，
b2
a
)．又A（-a，0），利用向量計(jì)算公式可得
1
2
=k=
b2
a
-0
c+a
，化簡(jiǎn)并利用離心率計(jì)算公式即可得出．
解答：解：∵點(diǎn)B在x軸上的射影恰為右焦點(diǎn)F，∴B(c，
b2
a
)，
又A（-a，0），
∴
1
2
=k=
b2
a
-0
c+a
，化為ac+a2=2b2=2（a2-c2），
化為2c2+ac-a2=0，
∴2e2+e-1=0，解得e=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓C：
x2
a
2
 
+
y2
b
2
 
=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)作圓x2+y2=b2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若∠AOB=90°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若
1
3
＜k＜
1
2
，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知：如圖，過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）作垂直于長(zhǎng)軸A1A2的直線與橢圓c交于P、Q兩點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求證：直線PA2、A1Q、l共點(diǎn)；
（Ⅱ）若過(guò)橢圓c左焦點(diǎn)F（-c，0）的直線斜率為k，與橢圓c交于P、Q兩點(diǎn)，直線PA2、A1Q、l是否共點(diǎn)，若共點(diǎn)請(qǐng)證明，若不共點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•龍巖二模）過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)(-1，
2
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，使得|FP|=
1
2
|MN|（其中P為弦MN的中點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）若N(
a2+1
2
，0)為x軸上一點(diǎn)，求證：
AN
=λ
NE
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案