已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且數(shù)學(xué)公式．
    （Ⅰ）當(dāng)x=n，y=1，n∈N*時，求f（n）的表達(dá)式：
    （Ⅱ）設(shè)an=n•f（n）（n∈N*），求證：a1+a2+…+an＜2
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				解：（I）x=n，y=1得：．
    ∴數(shù)列{f（n）}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
    ．（4分）

    （Ⅱ）設(shè)Tn=a1+a2++an
    ∵（n∈N*）．
    ∴
    =
    兩式相減得：
    =．
    ∴．（10分）
    分析：（I）x=n，y=1得：．則由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列{f（n）}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）設(shè)Tn=a1+a2+…+an其通項(xiàng)公式是是一個等差數(shù)列和等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積的形式，則由錯位相減法求得前n項(xiàng)和，再用放縮法證明不等式．
    點(diǎn)評：本題主要考查抽象函數(shù)求解析式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)列研究數(shù)列的通項(xiàng)及用錯位相減法求前n項(xiàng)和．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*時，求f（n）的表達(dá)式；
    （2）設(shè)bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
    （1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
    （3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)，并作出證明．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案