Question

已知向量（ω＞0），函數(shù)，且f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P，與P最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）==．…（3分）
∵f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P，與P最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，∴T=π，于是．…（5分）
所以．…（6分）
（2）當(dāng)x∈時(shí)，，由圖象可知：
當(dāng)時(shí)，f（x）=a在區(qū)間上有二解； …（8分）
當(dāng)或a=2時(shí)，f（x）=a在區(qū)間上有一解；
當(dāng)或a＞2時(shí)，f（x）=a在區(qū)間上無(wú)解．…（10分）
（3）在銳角△ABC中，，．
又，故，．…（11分）
在銳角△ABC中，，∴．…（13分）
，
∴，…（15分）
∴．
即f（A）的取值范圍是．…（16分）
分析：（1）由已知中向量（ω＞0），函數(shù)，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，可得函數(shù)f（x）的解析式（含參數(shù)），進(jìn)而根據(jù)f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P，與P最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出參數(shù)的值，即可得到答案．
（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)f（x）在區(qū)間上的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．
（3）由銳角△ABC中，若，可以求出A的范圍，結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式可得f（A）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，確定函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．