Question

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B（-，），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），=+．設(shè)四邊形OAQP的面積為S，
（1）求cos（α-）；
（2）求f（θ）=•+S的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由B的坐標(biāo)及∠AOB=α，利用三角函數(shù)定義求出cosα與sinα的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）由A與P的坐標(biāo)，及=+，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出，進(jìn)而求出•，再由S為OA乘以P的縱坐標(biāo)，表示出S，各自代入f（θ）中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（θ）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵B（-，），∠AOB=α，cosα=-，sinα=，
∴cos（α-）=cosαcos+sinαsin=-×+×=；
（2）由已知得：A（1，0），P（cosθ，sinθ），
∴=+=（1+cosθ，sinθ），•=1+cosθ，
∵S=sinθ，
∴•+S=sinθ+cosθ+1=sin（θ+）+1（0＜θ＜π），
∵θ∈（0，π），∴＜θ+＜，
由＜θ+≤，得到0＜θ≤，
則f（θ）=•+S的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，]．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．