【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，D為AB的中點(diǎn)，且A1D與底面ABC所成角的正切值為2，則三棱錐A1﹣ACD外接球的表面積為 ．

【答案】8π
【解析】解：如圖示：
∵側(cè)棱AA1⊥底面ABC，
∴∠A1DA就是A1D與底面ABC所成的角，
在直角三角形A1DA中，
tan∠A1DA= =2，
∵底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且AD=1，
∴A1A=2，
設(shè)三棱錐A1﹣ACD外接球的半徑為r，
∵S△A1DA= ×1×2=1，
CD= = ，
∴三棱錐A1﹣ACD= ×1× = ，
V三棱錐O﹣A1CD+V三棱錐O﹣A1AD+V三棱錐O﹣A1AC+V三棱錐O﹣ACD
= × × × r+ × ×2×1r+ × ×2×2r+ × ×1× r= ，
∴r= ，
∴三棱錐A1﹣ACD外接球的表面積為4πr2=8π．
所以答案是：8π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（2， ）且離心率等于 ，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M，N是橢圓C上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，滿足OM∥AP，ON∥BP，求證：三角形MON的面積是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（　�。�

A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（3）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +aln（x﹣1）（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，求證： ≤2ln（x﹣1）≤2x﹣4；
（3）求證： + +…+ ＜lnn＜1+ +…+ （n∈N*且n≥2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當(dāng)a，b∈RM時(shí)，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大��；
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p＞q，若不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，24]
B.（﹣∞，12]
C.[12，+∞）
D.[24，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案