已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2(ax－3)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

(Ⅰ) a＝2   (Ⅱ)  a≥－2.


解析:

(Ⅰ)f(x)＝ax3－3x，f??(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),

∵x＝1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴f??(1)＝0，∴a＝2；

(Ⅱ)①當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－3x2在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，∴a＝0符合題意；

②當(dāng)a≠0時(shí)，f??(x)＝3ax(x－)，由f??(x)＝0，得x＝0，x＝

當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)任意x∈(－1，0)，f??(x)＞0，∴a＞0符合題意；

當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈(，0)時(shí)，由f??(x)＞0，得≤－1，∴－2≤a＜0符合題意；

綜上所述，a≥－2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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