設(shè)a，b為不相等的實數(shù)，求證：（a4+b4）（a2+b2）＞（a3+b3）2．
考點：不等式的證明
專題：證明題,推理和證明
分析：根據(jù)柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．結(jié)合a，b為不相等的實數(shù)，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：根據(jù)柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．
∴（a4+b4）（a2+b2）≥（a3+b3）2．
∵a，b為不相等的實數(shù)，
∴（a4+b4）（a2+b2）＞（a3+b3）2．
點評：本題考查不等式的證明，考查柯西不等式，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+
3
i
1-i
，則|z|=（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．
（Ⅰ）若f（x）的最小值為-1，求a的值；
（Ⅱ）求y=|f（x）|在區(qū)間[0，|a|]上的最大值；
（Ⅲ）若方程|f（x）|=x-1在區(qū)間（0，+∞）有兩個不相等實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出直線l⊥面MNP的所有圖形的序號是（　�。�
A、①④B、①②C、②④D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，每人只能參加一項比賽，另外甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列0，
1
3
，
1
2
，
3
5
，
2
3
，…的通項公式為（　　）
A、an=
n-2
n
B、an=
n-1
n
C、an=
n-1
n+1
D、an=
n-2
n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一個確定的凸五邊形 ABCDE，令x=
AB
•
AC
，y=
AB
•
AD
，z=
AB
•
AE
，則x、y、z 的大小順序為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，焦點F到一條漸近線的距離為d，若|FB|≥
3
d，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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