10、已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形狀是
等邊三角形
．
分析：把已知條件變形可得，2（a2+b2+c2）=2（ac+ab+cb），配方可得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，從而可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀．
解答：解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a=b=c
∴△ABC為等邊三角形
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用對(duì)已知配方的技巧，結(jié)合結(jié)論a2+b2+c2=0?b=c=a=0判斷三角形的形狀．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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