Question

已知兩條直線l₁：y=m 和l₂：y=（m＞0），直線l₁與函數(shù)y=|log₂x|的圖象從左至右相交于點A，B，直線l₂與函數(shù)y=|log₂x|的圖象從左至右相交于C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a 和b．當(dāng)m變化時，的最小值為________．

Answer 1

分析：由題意設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為x_A，x_B，x_C，x_D，依題意可求得為x_A，x_B，x_C，x_D的值，a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，下面利用基本不等式可求最小值．
解答：設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為x_A，x_B，x_C，x_D，
則-log₂x_A=m，log₂x_B=m；-log₂x_C=，log₂x_D=；
∴x_A=2^-m，x_B=2^m，x_C=，x_D=．
∴a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，
∴==2^m•=
又m＞0，∴m+=（2m+1）+-≥2-=，
當(dāng)且僅當(dāng)，即m=時取“=”號，
∴≥=8，
故答案為：8．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解投影的概念并能把問題轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．