Question

設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則；

④若，則。

其中的真命題有____________。（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

 ①④               

【解析】若a,b都小于1，則a-b<1

若a,b中至少有一個(gè)大于等于1， 則a+b>1,

由a²-b²=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b<1  故①正確.

     對(duì)于|a³-b³|=|(a-b)(a²+ab+b²)|=1，

若a,b中至少又一個(gè)大于等于1，則a²+ab+b²>1,則|a-b|<1

     若a,b都小于1，則|a-b|<1，所以④正確.

綜上，真命題有 ① ④ .

[點(diǎn)評(píng)]此類(lèi)問(wèn)題考查難度較大，要求對(duì)四個(gè)備選項(xiàng)都要有正確的認(rèn)識(shí)，需要考生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，平時(shí)應(yīng)多加強(qiáng)這類(lèi)題的限時(shí)性練習(xí).