已知0＜x＜
π
2
，且t是大于O的常數(shù)，f（x）=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值為9，則t的值為（　�。�
A、4
B、3
C、2
D、
3
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：可令a=sinx，b=1-sinx，由0＜x＜
π
2
可知a，b∈（0，1），此時有M=
1
a
+
t
b
的最小值為9，且a+b=1，根據(jù)M=（
1
a
+
t
b
）（a+b），再利用基本不等式求得t的值．
解答： 解：由題意可得，可令a=sinx，b=1-sinx，由0＜x＜
π
2
可知，a，b∈（0，1），
此時有M=
1
a
+
t
b
的最小值為9，且a+b=1
所以M=（
1
a
+
t
b
）（a+b）=1+t+
b
a
+
at
b
≥1+t+2
t
=9等號當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
at
b
 ①時，等號成立，
解1+t+2
t
=9可得t=4，將t=4代入①可解得sinx=
1
3
，故所求t值符合題意，
故選：A．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的值域、基本不等式的應(yīng)用，還考查知識的靈活運用的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+5），（a＞0，a≠1）滿足對任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2≤
a
2
時f（x1）-f（x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞1
B、0＜a＜2
5
C、0＜a＜1
D、1＜a＜2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7且△ABC的周長為30，則△ABC的面積為（　�。�
A、
15
3
14
B、
13
3
4
C、13
3
D、15
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若loga（a+1）＜loga（2a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
1
2
B、
1
2
＜a＜1
C、0＜a＜1
D、a＞0且a≠1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=2|x|
B、y=-x3
C、y=2-x+2x
D、y=lg
1
x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log2(|x|+2)(x≤0)
x2+1(x＞0)
，若f（x）=2，則x的值是（　�。�
A、1或2B、2或-1
C、1或-2D、±1或±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點E為BC的中點，點F為AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象與直線y=4相切于M（1，4）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的極值；
（Ⅲ）是否存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），當(dāng)x∈[s，t]時，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+1．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[e-2，e2]上的最大值與最小值；
（2）若x＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象恒在直線y=kx上方，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N*時，ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
．

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同步練習(xí)冊答案