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在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個球；第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數,則f(3)=_____________;f(n)=________________(答案用n表示).

解析：f(1)=1，觀察圖象可知f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20，下一堆的個數是上一堆的個數加上其第一層個數，而第一層的個數滿足1,3,6,10,…,通項公式是，所以f(5)=f(4)+15=35.

利用數學歸納法猜想即可.

答案：10,

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：湖南省瀏陽一中2010－2011學年高二第一次月考文科數學試題 題型：022

在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第2，3，4…堆最底層(第一層)分別按圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示這n堆的乒乓球總數，則f(3)＝________；f(n)＝________(f(n)的答案用n表示)．

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科目：高中數學 來源：2013屆甘肅省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數.

              

（1）求；

（2）求（用表示）（可能用到的公式：）

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一下學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數，則；（的答案用表示）.

 

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科目：高中數學 來源：0118 月考題 題型：填空題

在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第2，3，4，…堆最底層（第一層）分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示這n堆的乒乓球總數，則f(3)=（    ）；f(n)=（    ）（f(n)的答案用n表示）。

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