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如果存在1，2，3，…，n的一個新系列a1，a2，a3，…，an，使得k+ak（k=1，2，…，n）都是完全平方數，則稱n為“好數”．若n分別取4，5，6，則這三個數中，“好數”的個數是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：本題是一個新定義問題，要驗證4、5、6是不是好數，則要代入驗證，以n=4為例，則1與3、2與2、3與1都是完全平方數，但4與4不是完全平方數，所以4不是好數，5、6也用同樣的方法驗證．
解答：解：∵n=4，
則1與3、2與2、3與1都是完全平方數，
但4與4不是完全平方數，
∴4不是好數，
∵n=5，
則1與3、2與2、3與1、4與5、5與4都是完全平方數，
∴5是好數，
∵n=6，
則1與3、2與2、3與1、4與5、5與4都是完全平方數，
但6與6不是完全平方數．
故選C
點評：新定義問題是近年來經常出現(xiàn)的一種題型，主要考查學生綜合能力，理解能力，運算能力，解題時要靈活，要善于分析問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

10、如果存在1，2，3，…，n的一個新系列a1，a2，a3，…，an，使得k+ak（k=1，2，…，n）都是完全平方數，則稱n為“好數”．若n分別取4，5，6，則這三個數中，“好數”的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數＝（其中為常數，）．利用函數構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.

　�。á瘢┊�且時，求數列的通項公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實數，使得取定義域中的任一實數值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列　　？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：莆田模擬 題型：單選題

如果存在1，2，3，…，n的一個新系列a1，a2，a3，…，an，使得k+ak（k=1，2，…，n）都是完全平方數，則稱n為“好數”．若n分別取4，5，6，則這三個數中，“好數”的個數是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數學 來源：2010年福建省莆田市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如果存在1，2，3，…，n的一個新系列a1，a2，a3，…，an，使得k+ak（k=1，2，…，n）都是完全平方數，則稱n為“好數”．若n分別取4，5，6，則這三個數中，“好數”的個數是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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