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已知橢圓
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么雙曲線的漸進線方程是
y=±
3
4
x
y=±
3
4
x
．
分析：橢圓中a2=b2+c2，雙曲線中c2=b2+a2，由有公共的焦點，故可建立方程，從而可求雙曲線的漸進線方程
解答：解：由題意3m2-5n2=2m2+3n2，∴m2=8n2
∵雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1的漸進線方程為
x2
2m2
-
y2
3n2
=0
∴雙曲線的漸進線方程是y=±
3
4
x
故答案為y=±
3
4
x
點評：本題的考點是橢圓的簡單性質，主要考查橢圓，雙曲線幾何量之間的關系，考查雙曲線的漸進線方程，關鍵應注意橢圓，雙曲線幾何量之間的關系的不同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、x=±
15
2
y
B、y=±
15
2
x
C、x=±
3
4
y
D、y=±
3
4
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么
m2
n2
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)二模）已知橢圓
x2
3m2
+
y2
7n2
=和雙曲線
x2
2m2
-
y2
n2
=1有公共焦點，則雙曲線的漸近線方程是
y=±
1
4
x
y=±
1
4
x
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么
m2
n2
的值為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．4

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