如圖，Rt△ABC中，∠C是直角，AD是∠BAC的平分線，已知AD=5，AC=4，求sin∠BAC的值．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：求出CD，然后求出∠CAD的正弦、余弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求出sin∠BAC的值．
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，AD是∠BAC的平分線，已知AD=5，AC=4，
∴CD=
52-42
=3，∠BAC=2∠CAD，
∴sin∠CAD=
3
5
，
cos∠CAD=
4
5
，
∴sin∠BAC=2sin∠CADcos∠CAD=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
．
點評：本題考查解三角形的基本知識，角的平分線的性質(zhì)以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩直線3x+y-3=0與ax+2y-1=0垂直，則a=（　�。�
A、-6
B、6
C、-
2
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由不等式組
x≥0
y≥0
x+y-1≤0
表示的平面區(qū)域（圖中陰影部分）為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則sinA=（　�。�
A、
2
10
B、
2
50
C、
82
82
D、
1
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
2
3
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為P0（0＜P0＜1），中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．
（Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，若X≤3的概率為
7
9
，求P0；
（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=
3x-4
x-2
；
（2）f（x）=
x4+4
x2-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（cosx）=cos17x，求證：f（sinx）=sin17x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B兩站相距7.2km，一輛列車從A站開往B站，列車開出t1 s后到達(dá)途中C點，這一段速度為1.2t m/s，到C點速度達(dá)24m/s，從C點到B站前的D點以等速行駛，從D點開始剎車，經(jīng)t2 s后，速度為（24-1.2t）m/s．在B點恰好停車，試求：
（1）C，D間的距離；
（2）電車從A站到B站所需的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓上、下頂點分別為B1，B2．橢圓上異于于B1，B2兩點的任一點P滿足直線PB1，PB2的斜率之積等于-
1
4
，且橢圓的焦距為2
3
，直線y=kx+2與橢圓交于不同兩點S，T．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求證：直線B1S與直線B2T的交點在一條定直線上，并求出這條定直線．

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同步練習(xí)冊答案