Question

已知拋物線過點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（2）過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積．

 

Answer 1

（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先由拋物線過點(diǎn)得到，進(jìn)而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進(jìn)而再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程；（2）由（1）中拋物線的方程先確定，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到，進(jìn)而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而可根據(jù)弦長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出弦長(zhǎng)，然后由點(diǎn)到直線的距離公式算出原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求出的面積.

（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)可得，解得

從而拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為 5分

（2）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線 6分

設(shè)點(diǎn)

聯(lián)立 得：，即 8分

則由韋達(dá)定理有： 9分

則弦長(zhǎng) 11分

而原點(diǎn)到直線的距離 12分

故 13分.

考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線的距離公式.