Question

某漁場(chǎng)養(yǎng)魚(yú)，第一年魚(yú)的重量的增長(zhǎng)率為200%，預(yù)計(jì)以后每年的增長(zhǎng)率都是前一年增長(zhǎng)率的一半；
（1）飼養(yǎng)五年后，魚(yú)的預(yù)計(jì)重量是原來(lái)的多少倍？
（2）如果由于環(huán)境污染，每年損失為預(yù)計(jì)魚(yú)重的10%，那么經(jīng)過(guò)多少年后，魚(yú)重開(kāi)始減少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知第n年的增長(zhǎng)率為，則第n年的魚(yú)重為，求解即可．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)n年后，魚(yú)重開(kāi)始減少，由題意知，∴18＜2ⁿ≤36，∴n=5．即經(jīng)過(guò)5年后，魚(yú)重開(kāi)始減少．
解答：解：（1）增長(zhǎng)率形成首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，從而第n年的增長(zhǎng)率為，
則第n年的魚(yú)重為，∴a₁=3a，a₂=6a，a₃=9a，
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)n年后，魚(yú)重開(kāi)始減少，由于，
則，∴18＜2ⁿ≤36，∴n=5．
答：經(jīng)過(guò)5年后，魚(yú)重開(kāi)始減少．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．