（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，求：
（1）正四面體ABCD的體積；
（2）直線CE與平面BCD所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）．
分析：（1）根據(jù)棱長(zhǎng)為a的正四面體高為
6
3
a，底面面積為
3
4
a2，體積為
2
12
a3，將a=2，代入棱錐體積公式，可得答案．
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥面BCD于F，∠ECF就是所求的角，解Rt△ECF可得答案．
解答：解：（1）棱長(zhǎng)為2的正四面體
高h=
2
6
3
…（2分），
底面積S=
3
…（2分），
體積V=
2
2
3
…（6分）
（說(shuō)明：直接由公式計(jì)算得出正確結(jié)果不扣分）
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥面BCD于F，∠ECF就是所求的角，…（8分）
在Rt△ECF中，EF=
1
2
h=
6
3
，CE=
3
，
∴sin∠ECF=
EF
CE
=
2
3
，…（10分）
所以CE與平面BCD所成角為arcsin
2
3
（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，棱錐體積公式，解答（1）的關(guān)鍵是熟練掌握與正四面體相關(guān)的公式，（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造出線在夾角的平面角
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27
95
27
95
（用分?jǐn)?shù)表示）．

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