．(本題14分)  設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

 

【答案】

由消去化簡整理得

設，，則

      ①  ………4分

由消去化簡整理得

設，，則

      ②  …………8分

因為，所以，此時．

由得．

所以或．由上式解得或．當時，由①和②得．因是整數(shù)，所以的值為，，，，，，．當，由①和②得．因是整數(shù)，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條．………14分

 

【解析】略

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）設函數(shù), 當P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖像上的點時，點是函數(shù)y=g(x)圖象上的點。①寫出函數(shù)y=g(x)的解析式；②若當時，恒有試確定a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東始興風度中學高一上期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題14分）設函數(shù)的定義域為,

（Ⅰ）若,求的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值與最小值，并求出最值時對應的的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題14分）

設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題14分）設數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；  （Ⅱ）記的前項和為，求．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省高二下學期第一次月考數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題14分）設函數(shù)

，當且時，證明：恒成立

 

 

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