Question

設(shè)a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=9x+

a2

x

+7．若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為______．

Answer 1

因為y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以當(dāng)x=0時，f（x）=0；
當(dāng)x＞0時，則-x＜0，所以f（-x）=-9x-

a2

x

+7
因為y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（x）=9x+

a2

x

-7；
因為f（x）≥a+1對一切x≥0成立，
所以當(dāng)x=0時，0≥a+1成立，
所以a≤-1；
當(dāng)x＞0時，9x+

a2

x

-7≥a+1成立，
只需要9x+

a2

x

-7的最小值≥a+1，
因為9x+

a2

x

-7≥2

9x• a2 x

-7=6|a|-7，
所以6|a|-7≥a+1，
解得a≥

8

5

或a≤-

8

7

，
所以a≤-

8

7

．
故答案為a≤-

8

7

．
．