Question

化簡或求值：
（1）2(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25+(-2005)0；
（2）

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg0.36

．

Answer 1

分析：（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，把2(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25+(-2005)0等價轉化為2(2

1

3

×3

1

2

)6+(2

1

2

×2

1

4

)

4

3

-4×

7

4

-2

1

4

×2

3

4

+1，由此能夠求出結果．
（2）在

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg0.36

中，利用對數(shù)的性質和運算法則，分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）²，分母=（lg6+2）-lg

36 100

．由此能夠求出結果．

解答：解：（1）2(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25+(-2005)0
=2(2

1

3

×3

1

2

)6+(2

1

2

×2

1

4

)

4

3

-4×

7

4

-2

1

4

×2

3

4

+1
=2×2²×3³+2-7-2+1
=210．
（2）在

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg0.36

中，
分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）²
=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；
分母=(lg6+2)-lg

36 100

=lg6+2-lg

6

10

=3．
∴

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg0.36

=

3

3

=1．

點評：第（1）題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質和運算法則，第（2）題考查對數(shù)的運算性質和運算法則，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．