點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足·=·=·，則點(diǎn)O是△ABC的

[　　]

A．重心
B．垂心
C．內(nèi)心
D．外心
答案：B
提示：

本題考查向量的混合運(yùn)算．觀察圖形分析出表示的內(nèi)在聯(lián)系，=－，=－，=－，三角形三邊表示可以得到．題設(shè)給出的是數(shù)量積與夾角有關(guān)的運(yùn)算，因此首先考查是否為垂心．兩向量垂直的充要條件是向量的數(shù)量積為0，則考查與的向量．根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律可得·=·[(－)－(－)]=·(－)=·－·=0，說明與垂直．同理與，與垂直，故O點(diǎn)為垂心．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點(diǎn)不共線，是平面外一點(diǎn)．,則點(diǎn)一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點(diǎn)
B．三條高線交點(diǎn)
C．三條邊的中垂線交點(diǎn)
D．三條角分線交點(diǎn)

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