Question

10．已f（x）=a${\;}^{x-\frac{1}{2}}$，f（lga）=$\sqrt{10}$，則a的值為10 或$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 由題意可得 ${a}^{lga-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，化簡為2（lga）²-lga-1=0，解得lga的值，可得a的值．

解答 解：∵f（x）=a${\;}^{x-\frac{1}{2}}$，∴f（lga）=${a}^{lga-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，∴（lga-$\frac{1}{2}$）•lga=lg$\sqrt{10}$=$\frac{1}{2}$，
∴2（lga）²-lga-1=0，解得lga=1或lga=-$\frac{1}{2}$，
∴a=10，或a=${10}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：10 或$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質和應用，屬于基礎題．