已知橢圓經(jīng)過點(0，)，離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x＝4上的射影依次為點D、K、E．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

(3)連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

答案：(
解析：

　　解：(Ⅰ)易知因為

　　∴橢圓C的方程　　4分

　　(2)易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程且l與y軸交于設(shè)直線l交橢圓于

　　由得

　　　　6分

　　又由，∴(x1，y1＋k)＝λ(1－x1，－y1)

　　，同理　　8分

　　

　　所以當直線l的傾斜角變化時，的值為定值－　　10分

　　(3)當直線l斜率不存在時，直線軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交FK的中點N(，0)　　11分

　　猜想，當直線l的傾斜角變化時，AE與BD相交于定點N(，0)

　　證明：由(2)知

　　當直線l的傾斜角變化時，首先證直線AE過定點N(，0)，

　　∶

　　當時，

　�。�

　�。�點N(，0)，在直線lAE上　　12分

　　同理可證，點N(，0)也在直線lBD上　　13分

　　∴當m變化時，AE與BD相交于定點(，0)　　14分

　　其他正確做法相應(yīng)給分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓經(jīng)過點(0，1)，離心率

(1)求橢圓C的方程

(2)設(shè)直線x＝my＋1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為．試問：當m變化時，直線與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省、長治二中高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)

已知橢圓經(jīng)過點(0，)，離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x＝4上的射影依次為點D、K、E.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

(3)連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知橢圓經(jīng)過點(0，)，離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x＝4上的射影依次為點D、K、E.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案