如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）證明直線；

（Ⅱ）求棱錐的體積.

 

【答案】

（I）證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點(diǎn). 由于△OAB與△ODE都是正三角形，所以

=
 
∥，OG=OD=2，同理，設(shè)是線段DA與FC延長線的交點(diǎn)，有

又由于G和都在線段DA的延長線上，所以G與重合.

=
 

=
 
在△GED和△GFD中，由

=
 
∥和OC∥，可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn)，所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF.

（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是邊長為2的正三角形，故所以

過點(diǎn)F作FQ⊥DG，交DG于點(diǎn)Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F—OBED的高，且FQ=，所以 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）證明直線∥；

（II）求棱錐F—OBED的體積。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高中招生考試安徽省市高考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，,△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）證明直線∥；

（2）求棱錐F—OBED的體積.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，,△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）證明直線∥；

（Ⅱ）求棱錐F-OBED的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）
 
如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）證明直線∥；

（II）求棱錐F—OBED的體積。

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