直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩不同點(diǎn):命題s:y1y2=-p2;命題t:直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn),則s是t的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.既不充分也不必要條件
D.充要條件
【答案】分析:根據(jù)直線過(guò)焦點(diǎn),寫(xiě)出直線的方程,根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果,同理可以得到直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn).
解答:解:經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩不同點(diǎn)
焦點(diǎn)坐標(biāo)(,0)
設(shè)直線為x-=ky
y=k(x-
分別代入A(x1,y1),B(x2,y2
得到兩個(gè)分別關(guān)于x,y的一元二次方程,
用韋達(dá)定理得y 1y 2=-p2
故s是t的充分條件,
同理可以得到s是t的必要條件,
故s是t的充要條件,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查充要條件問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是直線與拋物線之間的關(guān)系,利用方程聯(lián)立得到方程,根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求
OA
OB
的值;
(Ⅱ)如果
OA
OB
=-4,證明直線l必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l與拋物線y2=4x交于兩點(diǎn)A、B,O為原點(diǎn),且
OA
OB
=-4
(1)求證:直線l恒過(guò)一定點(diǎn);
(2)若4
6
≤|AB|≤4
30
,求直線l的斜率k的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,∠AFB=θ,試問(wèn)θ角能否等于120°?若能,求出相應(yīng)的直線l的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)M(1,4)作直線l與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn),O為拋物線的頂點(diǎn),若OA⊥OB.則直線l過(guò)定點(diǎn)
(2,0)
(2,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•綿陽(yáng)二模)直線l與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn);線段AB中點(diǎn)為(
5
2
,1),則直線l的方程為(  )

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