（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．
(1)求橢圓的方程;
（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩點．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點?請說明理由．
 

（1）
（2）

（示范高中）解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．
　　依題意　解得　
∴　橢圓方程為．　                 4分
（2）假若存在這樣的k值，
由得  ．6分
　∴　　　　�、�
　　設，、，，則   ②   8分
　而．
要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即 ∴③10分
將②式代入③整理解得．    
經驗證，，使①成立．   
綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點，且OA⊥OB（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點，、為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點，直線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？ 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P是橢圓上一點，分別是左、右焦點，若，則 
的值為 (   )
A．2B．4C．6D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設點A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點為F，點P在橢圓上移動，當|PA|+2|PF|取最小值時，P點的坐標是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

B1、B2是橢圓短軸的兩個端點，O為橢圓的中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是橢圓上的動點， F1，F2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是F1PF2平分線上的一點，且F1MMP，則OM的取值范圍是__________________。

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