【題目】設(shè)，，若對任意成立，則下列命題中正確的命題個數(shù)是（ ）

（1）

（2）

（3）不具有奇偶性

（4）的單調(diào)增區(qū)間是

（5）可能存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

【答案】B

【解析】

先化簡的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到是三角函數(shù)的對稱軸，將其代入整體角，令整體角等于，求出輔助角，再對五個說法逐一分析，由此得出正確的說法的個數(shù).

依題意，由于對任意成立，故是三角函數(shù)的對稱軸，所以.所以.對于（1），計算，故（1）正確.對于（2），計算得，故（2）錯誤.對于（3）根據(jù)的解析式可知，是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確.對于（4）由于的解析式有兩種情況，故單調(diào)性要分情況討論，故（4）錯誤.對于（5）要使經(jīng)過點的直線與函數(shù)沒有交點，則此直線和軸平行，且，兩邊平方得，這不可能，矛盾，所以不存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交.綜上所述，正確的命題有兩個，故選B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）． （I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知．

（1）求cosB的值；

（2）若b＝8，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增大，下表是該地一農(nóng)業(yè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表：

為了研究方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，，得到下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測，到2020年底，該地儲蓄存款額大約可達多少？

（附：線性回歸方程：，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點（ ，0）對稱
B.關(guān)于直線x= 對稱
C.關(guān)于點（ ，0）對稱
D.關(guān)于直線x= 對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家AAAAA級旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨具現(xiàn)代園藝風格的花卉公園，園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢．花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風格，景觀設(shè)計唯美新穎．玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示．該景區(qū)自2015年春建成試運行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達萬人．某學(xué)校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調(diào)查，從當日12000名游客中抽取100人進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下：（表一）

年齡

頻數(shù)

頻率

男

女

[0，10）

10

0.1

5

5

[10，20）

①

②

③

④

[20，30）

25

0.25

12

13

[30，40）

20

0.2

10

10

[40，50）

10

0.1

6

4

[50，60）

10

0.1

3

7

[60，70）

5

0.05

1

4

[70，80）

3

0.03

1

2

[80，90）

2

0.02

0

2

合計

100

1.00

45

55


（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答題卡中補全頻率分布直方圖，并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數(shù)．
（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關(guān)？

50歲以上

50歲以下

合計

男生

女生

合計

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）
（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上（含）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 過點 ，左右焦點為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標原點．

（I）求橢圓C方程；
（II）圓D： 與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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