如圖示，邊長為4的正方形與正三角形所在平面互相垂直，M、Q分別是PC，AD的中點。

（1）求證：

（2）求多面體的體積

（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，請說明理由。

 

【答案】

見解析

【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定，和多面體體積的求解，以及面面垂直 的判定問題的綜合運用。

（1）首項分析線線平行，利用判定定理得到結(jié)論，關(guān)鍵是得到OM∥PA

（2）由于線面垂直，得到多面體的高，利用椎體的體積公式求解得到V=

（3）假設(shè)存在點，那么利用正面取到中點的特殊位置，來說明符合面面垂直的判定即可

證明(1)連接AC,BD相交于O

∴OM∥PA      ∴PA∥平面BDM………….4分

(2) ∵ PQ平面ABCD        ∴PQAD

∵ PD=     ∴V=……..8分

(3)存在.    取AB中點N,連結(jié)CN     易知CNQB, CNPQ

∴CN平面BPQ,又 

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為
2
3
，則陰影區(qū)域的面積為（　�。�
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
D、無法計算

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為4的正方形ABCD中
（1）點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將△AED，△CFD分別沿DE，DF折A起，使A，C兩點重合于點A'，求證：面A'DF⊥面A'EF．
（2）當(dāng)BE=BF=
14
BC時，求三棱錐A'-EFD的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點，
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．
（Ⅰ）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE．
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

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