Question

已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)．

(1)當(dāng)f(1)＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝的兩個實(shí)根為x₁，x₂，且－1≤a≤1，求|x₁－x₂|的最大值；

(3)在(2)的條件下，若對于[－1，1]上的任意實(shí)數(shù)t，不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由f(1)＝1得a＝－1，2分 　　(x)＝＝＝≥0　4分 　　－2≤x≤1，所以f(x)的減區(qū)間是(－∞，－2]和[1，＋∞)，增區(qū)間是[－2，1]　5分 　　(2)方程f(x)＝可化為x2－ax－2＝0，Δ＝a2＋8＞0 　　∴x2－ax－2＝0有兩不同的實(shí)根x1，x2，則x1＋x2＝a，x1x2＝－2　7分 　　∴|x1－x2|＝ 　　∵－1≤a≤1，∴當(dāng)a＝±1時，∴|x1－x2|max＝＝3　8分 　　(3)若不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|恒成立，由(2)可得m2＋tm＋1≥3，對t∈[－1，1]都成立m2＋tm－2≥0，t∈[－1，1]，設(shè)g(t)＝m2＋tm－2　9分 　　若使t∈[－1，1]時g(t)≥0都成立，則　11分 　　解得：m≥2或m≤－2，所以m的取值范圍是m≥2或m≤－2　12分