已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）∵f（x）=xlnx，
∴f'（x）=lnx+1，…（1分）
當(dāng)單調(diào)遞減，
當(dāng)單調(diào)遞增，…（3分）
①，沒有最小值； …（4分）
②，即時(shí)，；…（5分）
③，即時(shí)，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt…（6分）
所以…（7分）
（2）2xlnx≥-x2+ax-3，則，…（9分）
設(shè)，
則，…（10分）
①x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，
②x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，
所以h（x）min=h（1）=4，
對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，
∵g（x）=-x2+ax-3．所以a≤h（x）min=4；…（13分）
分析：（1）f'（x）=lnx+1，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，由此進(jìn)行分類討論，能求出函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．
（2）由2xlnx≥-x2+ax-3，知，設(shè)，則，由此入手能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（-x）+（a-1）x．
（Ⅰ）若f（x）在x=-e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-e2，-e-1]上的最大值g（a）．

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（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g(x)=f′(x)-
ax1+x
的單調(diào)區(qū)間．

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xln（-x+1）
xln（-x+1）
．

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