已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
(n∈N*)，則a2012=（　　）
分析：根據(jù)數(shù)列{an}的遞推公式，可以逐項求解．根據(jù)前幾項的值，觀察總結(jié)規(guī)律，從而可求
解答：解：a2=
0-
3
3
×0+1
=-
3

a3=
-
3
-
3
-3+1
=
3

a4=
3
-
3
3+1
=0
…
數(shù)列各項的值輪流重復(fù)出現(xiàn)，每三項一次循環(huán)
所以a2012=a670×3+2=a2=-
3

故選C．
點評：本題考查利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列中的項，在求解時由于項序較大，因此在遞推過程中應(yīng)注意項的變化是否有規(guī)律．發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}各項的值重復(fù)出現(xiàn)這一規(guī)律是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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