函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);

②函數(shù)是單函數(shù);

③若為單函數(shù), 且,則;

④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).

其中真命題是 (寫出所有真命題的編號).

 

③

【解析】

試題分析：【解析】
①令得：，所以，，不是單函數(shù)；

②因為，所以，故不是單函數(shù)；

③與定義是互為逆否命題,是真命題

根據(jù)①和②知：若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則不一定是單函數(shù).所以④是假命題.

綜上真命題只有: ③；故答案應填③

考點：1、函數(shù)的概念；2、新定義；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、分段函數(shù).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）求在上的最小值；

（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知條件，條件，則是成立的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面,則下列四個命題中錯誤的為：( )

A.若，，則 B. 若，，則

C.若，，則 D.若，，則

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；

（3）已知，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點是雙曲線的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點P，且點P在拋物線上，則e2 =（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“關(guān)于x的不等式的解集非空”的（ ）

A．充要條件 B．必要不充分條件

C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則有（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓及以下三個函數(shù)：①；②；③．其中圖象能等分圓面積的函數(shù)個數(shù)為（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

 

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