已知正三棱錐S-ABC中,E是側(cè)棱SC的中點(diǎn),且SA⊥BE,則SB與底面ABC所成角的余弦值為
6
3
6
3
分析:過點(diǎn)S作SO⊥平面ABC,連接OB,則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心,∠SBO即為所求角,確定各側(cè)面是全等的等腰直角三角形,即可得到結(jié)論.
解答:解:過點(diǎn)S作SO⊥平面ABC,連接OB,則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心,∠SBO即為所求角
∵AO是AS在平面ABC內(nèi)的射影,且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE,∴SA⊥平面SBC,∴SA⊥SC,SA⊥SB
Rt△SAB內(nèi),設(shè)SA=SB=a,則AB=
2
a,OB=
2
3
3
2
2
a
=
6
3
a
∴cos∠OBS=
OB
SB
=
6
3

故答案為:
6
3
點(diǎn)評:本題考查線面角,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確作出線面角是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E,F(xiàn)分別為SC,AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南充三模)已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成角的大小是( 。

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已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.

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