若直線2ax-by+6=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    9
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3
D
分析：先根據(jù)直線始終平分圓的周長，可推斷出直線過圓的圓心，利用圓的方程求得圓心坐標(biāo)代入直線方程求得a和b的關(guān)系，然后把整理成（a+b）（）的形式，展開后利用基本不等式求得答案．
解答：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑r=2，
由題意可得：直線2ax-by+6=0過圓心，
∴-2a-2b+6=0，即（a+b）=1，即a+b=3
∵a＞0，b＞0，
∴+=（+）•（a+b）
=（1+++4）≥（5+2）=（5+4）=3，
當(dāng)且僅當(dāng)=，即b=2a時(shí)取等號，
則+的最小值是3．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及基本不等式的運(yùn)用，其中根據(jù)題意得出直線過圓心，進(jìn)而得到a與b的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長，則a•b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是（　�。�

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